Calculatrice de proportion
Utilisez cette calculatrice de proportion pour trouver une valeur manquante dans deux rapports équivalents et afficher clairement les étapes du produit en croix, une réponse simplifiée et une vérification.
Calculatrice de proportion
Entrez trois valeurs et laissez la quatrième vide — ou tapez x — pour la calculer. Remplissez les quatre pour vérifier si elles forment une proportion. Les fractions comme 3/4 et les nombres négatifs sont acceptés.
Laissez exactement un champ vide, ou tapez x. 4 sont vides.
Se lit « a est à b comme c est à d ». b et d sont au dénominateur, ils ne peuvent donc pas être nuls.
Entrez des valeurs ci-dessus pour voir les résultats
À propos de cette calculatrice de proportion
Cette calculatrice de proportion résout les équations écrites sous la forme de deux rapports égaux. Saisissez trois valeurs connues et laissez le quatrième champ vide, ou saisissez x, pour trouver le terme inconnu.
Le résultat affiche l’équation complétée, les produits en croix, les étapes pour isoler l’inconnue, une réponse exacte simplifiée, la valeur décimale et une vérification finale. L’outil convient aux nombres entiers, aux décimaux, aux valeurs négatives et aux fractions.
Comment utiliser la calculatrice de proportion
- Saisissez trois valeurs connues dans les quatre champs de fraction.
- Laissez le champ inconnu vide ou saisissez x.
- Vérifiez qu’aucun dénominateur n’est égal à zéro.
- Cliquez sur Calculer.
- Consultez la valeur de l’inconnue.
- Lisez les étapes pour suivre le produit en croix.
- Consultez la vérification pour confirmer que les deux rapports sont égaux.
- Réinitialisez les champs pour résoudre un autre problème.
Un seul champ doit être inconnu. Si deux champs ou plus sont vides, l’équation ne contient pas assez d’informations pour une réponse unique, et la calculatrice vous le signale au lieu de renvoyer une valeur.
Qu’est-ce qu’une proportion ?
Une proportion est une équation qui affirme que deux rapports sont égaux. Elle s’écrit généralement ainsi :
a ÷ b = c ÷ d
Les valeurs a et d sont les extrêmes, tandis que b et c sont les moyens. Lorsque les deux dénominateurs sont non nuls, des rapports égaux ont des produits en croix égaux :
a × d = b × c
Cette relation permet de trouver n’importe quelle valeur manquante.
Comment résoudre une proportion
- Partez de deux rapports égaux et identifiez le terme inconnu.
- Multipliez en croix le numérateur du premier rapport par le dénominateur du second.
- Multipliez le dénominateur du premier rapport par le numérateur du second.
- Posez l’égalité entre les deux produits.
- Divisez par le coefficient de l’inconnue.
- Simplifiez le résultat.
- Remplacez l’inconnue par la réponse dans l’équation d’origine pour la vérifier.
Le produit en croix fonctionne parce que multiplier les deux membres d’une équation par les deux dénominateurs élimine les fractions sans modifier l’égalité.
Formules de proportion
Pour :
a ÷ b = c ÷ d
La règle du produit en croix est :
ad = bc
Les formules de la valeur manquante sont :
| Valeur inconnue | Formule |
|---|---|
| a | a = bc ÷ d |
| b | b = ad ÷ c |
| c | c = ad ÷ b |
| d | d = bc ÷ a |
Le diviseur concerné ne doit pas être nul. Les dénominateurs d’origine b et d doivent également être non nuls, car la division par zéro n’est pas définie.
Exemple de calcul
Résolvez :
3 ÷ 5 = x ÷ 20
Étape 1 : multiplier en croix
3 × 20 = 5 × x
Étape 2 : multiplier les valeurs connues
60 = 5x
Étape 3 : diviser les deux membres par 5
x = 12
Vérification
3 ÷ 5 = 0,6
12 ÷ 20 = 0,6
Comme les deux rapports valent 0,6, la réponse est correcte.
Rapport ou proportion
| Rapport | Proportion |
|---|---|
| Compare deux quantités | Affirme que deux rapports sont égaux |
| Peut s’écrire a:b ou a/b | Peut s’écrire a/b = c/d |
| Contient deux termes | Contient généralement quatre termes |
| Ne nécessite pas de second rapport | Compare un rapport à un autre |
Un rapport comme 3:5 n’est qu’une comparaison. Une égalité comme 3:5 = 12:20 est une proportion, car les deux comparaisons ont la même valeur.
Proportionnalité directe et inverse
Dans une relation directe, deux grandeurs varient selon le même facteur d’échelle. Si l’une double, l’autre double aussi.
Dans une relation inverse, une grandeur augmente tandis que l’autre diminue, de sorte que leur produit reste constant.
La calculatrice de cette page résout des équations de rapports équivalents. Les problèmes généraux de proportionnalité directe ou inverse peuvent nécessiter d’autres équations et ne doivent pas être confondus avec la recherche d’un terme manquant dans des rapports égaux.
Applications courantes
Les proportions sont utiles pour :
- Adapter des recettes
- Redimensionner des dessins ou des images
- Comparer des prix
- Lire l’échelle d’une carte
- Travailler sur des figures semblables
- Convertir des taux unitaires
- Ajuster les quantités d’un mélange
- Résoudre des problèmes scolaires
Les valeurs doivent être placées dans des positions correspondantes. Par exemple, si le premier rapport compare un coût à une quantité, le second doit lui aussi mettre le coût sur la quantité.
Erreurs fréquentes
Évitez ces erreurs :
- Multiplier en croix les mauvais termes
- Inverser un rapport sans inverser l’autre
- Diviser par le mauvais coefficient
- Saisir zéro comme dénominateur
- Laisser plus d’un champ inconnu
- Arrondir trop tôt
- Oublier de vérifier la réponse
- Considérer un seul rapport comme s’il s’agissait déjà d’une proportion
Garder les grandeurs correspondantes aux mêmes positions de numérateur et de dénominateur évite de nombreuses erreurs de mise en équation.
Commencer la résolution
Saisissez trois valeurs connues ci-dessus et utilisez la calculatrice de proportion pour trouver le terme manquant, examiner chaque étape du calcul et vérifier l’équation complétée.
Questions fréquentes
Que fait une calculatrice de proportion ?
Elle trouve une valeur inconnue dans deux rapports équivalents et affiche les étapes du produit en croix utilisées pour obtenir la réponse, suivies d’une vérification de l’égalité des deux rapports.
L’inconnue peut-elle se trouver à n’importe quelle position ?
Oui. La valeur manquante peut se trouver à l’un ou l’autre des numérateurs ou des dénominateurs, à condition que les trois autres valeurs définissent une équation valide.
Puis-je laisser le champ manquant vide ?
Oui. Laissez un champ vide ou saisissez x, et l’outil identifie la valeur à calculer. Le champ recherché est mis en évidence pendant la saisie : vous voyez ainsi comment l’outil interprète l’équation avant le calcul.
Puis-je utiliser des décimaux et des fractions ?
Oui. Une fraction comme 3/4 doit être saisie comme une seule valeur plutôt que répartie sur plusieurs champs. Les décimaux et les nombres négatifs sont acceptés et, lorsque les valeurs le permettent, la réponse est donnée sous forme de fraction exacte simplifiée ainsi que sous forme décimale.
Un dénominateur peut-il être égal à zéro ?
Non. Une fraction dont le dénominateur vaut zéro n’est pas définie : le calcul ne peut donc pas se poursuivre. Il en va de même si la résolution conduisait à placer un zéro sous la barre de fraction.
Que se passe-t-il si je laisse plusieurs champs vides ?
L’équation ne contient pas assez d’informations pour une réponse unique : la calculatrice vous le signale au lieu de deviner. Un seul et unique champ doit être inconnu.
Comment vérifier la réponse ?
Remplacez l’inconnue par le résultat dans l’équation d’origine et simplifiez les deux rapports. La solution est vérifiée lorsque les deux membres ont la même valeur ; la calculatrice effectue cette vérification pour vous et l’indique avec le résultat.