حاسبة النسبة والتناسب
استخدم حاسبة النسبة والتناسب هذه لإيجاد قيمة واحدة مفقودة في نسبتين متكافئتين، وعرض خطوات واضحة للضرب التبادلي، وإجابة مبسّطة، والتحقق منها.
حاسبة التناسب
أدخل ثلاث قيم واترك الرابعة فارغة — أو اكتب x فيها — لحسابها. أدخل القيم الأربع كلها للتحقق مما إذا كانت تشكّل تناسبًا. الكسور مثل 3/4 والأعداد السالبة مقبولة.
اترك حقلاً واحدًا فقط فارغًا، أو اكتب x فيه. عدد الحقول الفارغة: 4.
تُقرأ: a إلى b كما c إلى d. يقع b وd أسفل خط الكسر، لذا لا يمكن أن يكون أي منهما صفرًا.
أدخل القيم أعلاه لرؤية النتائج
نبذة عن حاسبة النسبة والتناسب هذه
تحل حاسبة النسبة والتناسب هذه معادلات مكتوبة على شكل نسبتين متساويتين. أدخل ثلاث قيم معروفة واترك الحقل الرابع فارغًا، أو أدخل x، لإيجاد الحد المجهول.
تعرض النتيجة المعادلة كاملة، والجداء التبادلي، وخطوات العزل، وإجابة مبسّطة دقيقة، والقيمة العشرية، وتحققًا نهائيًا. الأداة مناسبة للأعداد الصحيحة والأعداد العشرية والقيم السالبة والكسور.
كيفية استخدام حاسبة النسبة والتناسب
- أدخل ثلاث قيم معروفة في حقول الكسور الأربعة.
- اترك الحقل المجهول فارغًا أو أدخل x.
- تأكد من أن أيًا من المقامين ليس صفرًا.
- انقر على احسب.
- راجع قيمة المجهول.
- اقرأ الخطوات لمعرفة عملية الضرب التبادلي.
- راجع التحقق لتأكيد أن النسبتين متساويتان.
- أعد ضبط الحقول لحل مسألة أخرى.
ينبغي أن يكون حقل واحد فقط مجهولاً. فإذا كان هناك حقلان أو أكثر فارغين، لا تحتوي المعادلة على معلومات كافية للحصول على إجابة فريدة، وستخبرك الحاسبة بذلك بدلاً من إعادة قيمة.
ما هو التناسب؟
التناسب معادلة تنص على أن نسبتين متساويتان. وتُكتب عادةً على النحو التالي:
a ÷ b = c ÷ d
القيمتان a وd هما الحدّان الخارجيان، بينما b وc هما الحدّان الداخليان. عندما يكون كلا المقامين غير صفريين، فإن للنسب المتساوية جداءً تبادليًا متساويًا:
a × d = b × c
تتيح هذه العلاقة حل أي قيمة واحدة مفقودة.
كيفية حل التناسب
- ابدأ بنسبتين متساويتين وحدد الحد المجهول.
- اضرب بسط النسبة الأولى في مقام النسبة الثانية (ضربًا تبادليًا).
- اضرب مقام النسبة الأولى في بسط النسبة الثانية.
- ساوِ بين الجداءين.
- اقسم على المعامل المرافق للمجهول.
- بسّط النتيجة.
- عوّض الإجابة في المعادلة الأصلية للتحقق منها.
ينجح الضرب التبادلي لأن ضرب طرفي المعادلة في المقامين يزيل الكسور دون تغيير المساواة.
معادلات النسبة والتناسب
لِـ:
a ÷ b = c ÷ d
قاعدة الجداء التبادلي هي:
ad = bc
معادلات القيمة المفقودة هي:
| القيمة المجهولة | المعادلة |
|---|---|
| a | a = bc ÷ d |
| b | b = ad ÷ c |
| c | c = ad ÷ b |
| d | d = bc ÷ a |
يجب ألا يكون المقسوم عليه المعني صفرًا. كما يجب ألا يكون المقامان الأصليان b وd صفرين لأن القسمة على صفر غير معرَّفة.
مثال على الحساب
حل:
3 ÷ 5 = x ÷ 20
الخطوة 1: الضرب التبادلي
3 × 20 = 5 × x
الخطوة 2: ضرب القيم المعروفة
60 = 5x
الخطوة 3: قسمة الطرفين على 5
x = 12
التحقق
3 ÷ 5 = 0.6
12 ÷ 20 = 0.6
لأن كلتا النسبتين تساويان 0.6، فإن الإجابة صحيحة.
النسبة مقابل التناسب
| النسبة | التناسب |
|---|---|
| تقارن بين كميتين | تنص على أن نسبتين متساويتان |
| يمكن كتابتها كـ a:b أو a/b | يمكن كتابته كـ a/b = c/d |
| تحتوي على حدّين | يحتوي عادةً على أربعة حدود |
| لا تتطلب نسبة ثانية | يقارن نسبة بأخرى |
نسبة مثل 3:5 هي مجرد مقارنة. أما معادلة مثل 3:5 = 12:20 فهي تناسب لأن المقارنتين لهما القيمة نفسها.
التناسب الطردي والعكسي
في العلاقة الطردية، تتغير كميتان بمعامل قياس واحد. فإذا تضاعفت إحدى القيمتين، تتضاعف الأخرى أيضًا.
في العلاقة العكسية، تزداد إحدى الكميتين بينما تنقص الأخرى بحيث يبقى جداؤهما ثابتًا.
تحل الحاسبة في هذه الصفحة معادلات النسب المتكافئة. أما مسائل التغير الطردي والتغير العكسي بشكل عام فقد تتطلب معادلات مختلفة، ولا ينبغي الخلط بينها وبين إيجاد حد واحد مفقود في نسب متساوية.
تطبيقات شائعة
يفيد التناسب في:
- تحجيم وصفات الطعام
- تغيير حجم الرسومات أو الصور
- مقارنة الأسعار
- قراءة مقاييس الخرائط
- العمل مع الأشكال المتشابهة
- تحويل معدلات الوحدات
- تعديل كميات الخلطات
- حل المسائل اللفظية الصفية
يجب وضع القيم في مواضع متطابقة. فمثلاً، إذا كانت النسبة الأولى تقارن التكلفة بالكمية، ينبغي أن تستخدم النسبة الثانية أيضًا التكلفة على الكمية.
أخطاء شائعة
تجنّب هذه الأخطاء:
- الضرب التبادلي للحدود الخاطئة
- عكس إحدى النسبتين دون الأخرى
- القسمة على المعامل الخاطئ
- إدخال صفر كمقام
- ترك أكثر من حقل مجهولاً
- التقريب في وقت مبكر جدًا
- نسيان التحقق من الإجابة
- التعامل مع نسبة واحدة وكأنها تناسب بالفعل
يمنع الحفاظ على الكميات المتناظرة في مواضع البسط والمقام نفسها كثيرًا من أخطاء الإعداد.
ابدأ الحل
أدخل ثلاث قيم معروفة أعلاه، واستخدم حاسبة النسبة والتناسب لإيجاد الحد المفقود، ومراجعة كل خطوة من خطوات الحساب، والتحقق من المعادلة كاملة.
الأسئلة الشائعة
ما الذي تفعله حاسبة النسبة والتناسب؟
تجد قيمة مجهولة واحدة في نسبتين متكافئتين، وتعرض خطوات الضرب التبادلي المستخدمة للوصول إلى الإجابة، يتبعها تحقق بأن النسبتين متساويتان.
هل يمكن أن يظهر المجهول في أي موضع؟
نعم. يمكن أن تكون القيمة المفقودة في البسط أو المقام، بشرط أن تحدد القيم الثلاث المتبقية معادلة صحيحة.
هل يمكنني ترك الحقل المفقود فارغًا؟
نعم. اترك حقلاً واحدًا فارغًا أو أدخل x، وتحدد الأداة القيمة التي يجب حسابها. يُحاط الحقل الذي يجري حله بإطار أثناء الكتابة، لذا يمكنك رؤية قراءتها للمعادلة قبل الحساب.
هل يمكنني استخدام الكسور العشرية والكسور الاعتيادية؟
نعم. ينبغي إدخال كسر مثل 3/4 كقيمة واحدة بدلاً من تقسيمه على عدة حقول. تُقبل الكسور العشرية والأعداد السالبة، وحيثما تسمح القيم بذلك، تُعطى الإجابة ككسر مبسّط دقيق إلى جانب قيمته العشرية.
هل يمكن أن يكون المقام صفرًا؟
لا. الكسر الذي مقامه صفر غير معرَّف، لذا لا يمكن أن يستمر الحساب. وينطبق الأمر نفسه إذا كان الحل سيضع صفرًا أسفل خط الكسر.
ماذا لو تركت أكثر من حقل فارغًا؟
لا تحتوي المعادلة على معلومات كافية للحصول على إجابة فريدة، لذا تخبرك الحاسبة بذلك بدلاً من التخمين. يجب أن يكون حقل واحد فقط مجهولاً.
كيف يمكنني التحقق من الإجابة؟
عوّض النتيجة في المعادلة الأصلية وبسّط كلا النسبتين. يُتحقق من الحل عندما يكون للطرفين القيمة نفسها، وتُجري الحاسبة هذا التحقق نيابة عنك وتعرضه مع النتيجة.