Kürzungsrechner

Über diesen Kürzungsrechner

Dieser Kürzungsrechner reduziert Brüche und Verhältnisse auf ihre einfachste Form, indem er den größten gemeinsamen Teiler herausdividiert. Wählen Sie den Bruch- oder Verhältnismodus, geben Sie Ihre Werte ein und sehen Sie sich das gekürzte Ergebnis zusammen mit der Dezimal-, Prozent- oder gemischten Zahlform sowie den verwendeten Schritten an.

Er ist nützlich für Hausaufgaben, Kochmaße, maßstabsgetreue Zeichnungen und immer dann, wenn ein Bruch oder Verhältnis in seiner einfachsten Form geschrieben werden soll.

Was bedeutet Kürzen?

Einen Bruch oder ein Verhältnis zu kürzen bedeutet, ihn bzw. es mit den kleinsten ganzen Zahlen zu schreiben, die denselben Wert ergeben. Ein Bruch ist in der kleinsten Form, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Faktor größer als 1 haben.

So kürzen Sie einen Bruch

Die Methode lautet:

1. Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner.
2. Teilen Sie beide durch den ggT.

Um zum Beispiel 18/24 zu kürzen: Der ggT von 18 und 24 ist 6. Teilt man beide durch 6, erhält man 3/4.

Die Formel lautet:

a/b = (a ÷ gcd) / (b ÷ gcd)

Was ist der größte gemeinsame Teiler?

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte ganze Zahl, die zwei oder mehr Zahlen ohne Rest teilt. Die Division durch ihn entfernt alle gemeinsamen Faktoren in einem einzigen Schritt, weshalb das Ergebnis garantiert in der kleinsten Form vorliegt.

So kürzen Sie ein Verhältnis

Ein Verhältnis wird auf dieselbe Weise gekürzt, wobei jeder Teil durch den ggT aller Teile geteilt wird. Zum Beispiel haben die Teile in 10:15:25 den gemeinsamen Teiler 5, sodass sich das Verhältnis zu 2:3:5 kürzt.

Das Verhältnis bleibt dabei gleich — 2:3:5 beschreibt genau dieselbe Beziehung wie 10:15:25, nur mit kleineren Zahlen.

So verwenden Sie den Rechner

1. Wählen Sie den Bruch- oder Verhältnismodus.
2. Geben Sie bei einem Bruch Zähler und Nenner ein.
3. Geben Sie bei einem Verhältnis die Teile durch einen Doppelpunkt getrennt ein, zum Beispiel 10:15:25.
4. Klicken Sie auf „Berechnen".
5. Sehen Sie sich das gekürzte Ergebnis und die Schritte an.

Brüche, Dezimalzahlen und gemischte Zahlen

Im Bruchmodus zeigt der Rechner zusätzlich die Dezimal- und Prozentform an. Ist der Bruch unecht — also größer als 1 —, zeigt er zusätzlich die gemischte Zahlform an. Zum Beispiel bleibt 7/3 nach dem Kürzen 7/3 und lässt sich als gemischte Zahl 2 1/3 schreiben.

Kürzen von Brüchen mit negativen Vorzeichen

Der Rechner behält ein einzelnes negatives Vorzeichen am Zähler bei. So wird 3/-4 nach dem Kürzen als -3/4 geschrieben, was die übliche Art ist, einen negativen Bruch darzustellen.

Was ist mit Dezimalzahlen?

Das Kürzen funktioniert mit ganzen Zahlen. Wandeln Sie eine Dezimalzahl daher zuerst in einen Bruch um. Zum Beispiel entspricht 0,5 der 1/2 und 0,75 der 3/4. Geben Sie den Bruch mit ganzen Zahlen ein, und der Rechner erledigt den Rest.

Wann sollten Sie dieses Tool verwenden?

• Kürzen von Brüchen für Mathe-Hausaufgaben
• Kürzen von Verhältnissen und Proportionen
• Umwandeln unechter Brüche in gemischte Zahlen
• Überprüfen einer manuell berechneten Antwort
• Arbeiten mit Rezepten, Maßstäben oder Maßangaben

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• Prozentrechner
• Rechner für schriftliche Division
• Bruchrechnerdemnächst verfügbar
• Rechner für gemischte Zahlendemnächst verfügbar
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Jetzt berechnen

Geben Sie oben Ihren Bruch oder Ihr Verhältnis ein und nutzen Sie den Kürzungsrechner, um ihn bzw. es auf die kleinste Form zu kürzen und zu sehen, wie die Antwort ermittelt wird.